6 семестр
| 1 курс (зачет) |
Обработка астрономических изображений и машинное обучение Изображения в том или ином виде являются неотъемлемой частью современной астрономии, причем речь может идти не только о результатах наблюдений (будь то оптических или на любой другой длине волны), но и о результатах численных расчетов: конечным продуктом МГД, N-body и других видов моделирования зачастую являются карты распределения различных физических величин (температуры, давления, скорости, плотности и т.д.), то есть изображения. В любом случае, как правило, изображения не являются конечным результатом исследования, а лишь его промежуточным этапом и требуют дальнейшего анализа. Обсуждению различных методов анализа астрономических изображений и посвящен данный курс. Курс состоит из теоретической части, в которой даются описание широкого спектра подходов к анализу изображений и рекомендации к их использованию, а также практической части, в которой предлагается применить изученные подходы для решения тех или иных задач. Редукционные вычисления в астрономии |
8 семестр
| 2 курса (зачеты) |
Аналитические методы небесной механики Излагаются ставшие классическими и современные методы, позволяющие решать аналитически дифференциальные уравнения, типичные для небесной механики. Во введении рассматриваются основные используемые в небесной механике функциональные пространства (аналитические функции многих комплексных переменных и ряды Тейлора, аналитические периодические функции и ряды Фурье, даламберовские функции и ряды Пуассона). Затем излагаются (без рассмотрения вопросов сходимости и т.п.): метод малого параметра, метод осреднения, метод Хори-Депри, КАМ-теория. Астрометрия малых полей, часть 1 Прогресс астрометрии последних десятилетий связан не только с выполнением ее метрологической функции (создание опорной системы отсчета), но и с исследованиями, мотивированными небесно-механическими или астрофизическими задачами. В значительной мере астрометрия малых полей сводится к анализу взаимного расположения изображений небесных тел в малых полях современных телескопов (от угловых секунд до градусов). Первая часть курса призвана дать представление о базовом аппарате астрометрии данного типа: тангенциальные координаты, методы отождествления объектов на изображении, выбор редукционной модели в разных условиях, учет систематических ошибок координат звезд, дифференциальная рефракция и атмосферная дисперсия. Освоение материала курса предполагает создание библиотеки соответствующих программ с помощью удобного для слушателя языка программирования, знакомство с общепринятыми программными пакетами и web-сервисами, облегчающими решение астрометрических задач в малом рабочем поле. Динамическая модель Солнечной системы В современных исследованиях движения планет приходится учитывать не только взаимное притяжение планет («возмущения») при построении орбит, как успешно делалось в аналитических теориях Лагранжа, Лапласа и других классических работах. В настоящее время в уравнения движения включены релятивистские эффекты ОТО, релятивистское собственное время. Требования по точности положений объектов при космических исследованиях и межпланетных перелетах многократно увеличились и достигли порядка несколько метров. Необходимо учитывать влияние даже сравнительно слабых эффектов с учетом разных областей Солнечной системы. Поэтому современная динамическая модель Солнечной системы включает дополнительные эффекты ОТО, в частности, связанный с вращением тел эффект Lense-Thirring, релятивистский барицентр системы, сжатие Солнца. Имеется существенное гравитационное влияние Главного пояса, пояса Койпера, групп троянцев. Рассматривается возможный учет сжатия больших планет, изменения массы Солнца, предполагаемое влияние межпланетной плазмы и темной материи. Межзвездная среда В курсе лекций рассматриваются компоненты межзвездной среды (МС) галактик. В частности, обсуждаются процессы нагрева и охлаждения газа в разных фазах МС, динамические процессы, связанные со звездным ветром и сверхновыми, турбулентность. Взаимодействие космической пыли с излучением и другими компонентами МС, ее наблюдаемые проявления и современные модели, а также эволюция в галактиках на почти космологических временах. Эффекты магнитного поля Галактики, его модели. Формирование различных составляющих межзвездного поля поляризованного излучения и их роль. Спектр и состав космических лучей, их происхождение и распространение в Галактике. Обсуждаются физические модели различных объектов межзвездной среды. Методы астрофизики Основным содержанием курса являются методы астрофизических исследований, начиная от постановки наблюдений, их обработки, и заканчивая анализом полученных данных. Фотометрические методы включают учет ослабления света в атмосфере Земли в случае монохроматических и широкополосных наблюдений, сведения о фотометрических системах и уравнениях перехода от инструментальной к стандартной фотометрической системе, поверхностную фотометрию протяженных объектов, апертурную и PSF- фотометрию звезд. Рассматриваются способы определения параметров поляризации. Раздел спектрофотометрии включает спектрофотометрию линий и непрерывного спектра. Обсуждаются методы определения лучевых скоростей и дисперсии лучевых скоростей по длиннощелевым спектрам и при 3D-спетроскопии (карты лучевых скоростей и дисперсии скоростей и т. д.). Приводятся методы анализа химического состава звездных атмосфер. Методы радиоастрономии В курсе рассматриваются базовые характеристики радиотелескопа: диаграмма направленности, усиление и эффективная площадь, антенная температура и пространственно-частотная характеристика антенны. Подробно обсуждается уравнение антенного сглаживания, основные проблемы его решения и вопросы редукции. Рассматриваются различные типы радиотелескопов, в основном, с заполненной апертурой. Затрагиваются вопросы методов радиоастрономических наблюдений и влияния земной атмосферы. Радиоинтерферометрия Специальный курс "Радиоинтерферометрия" посвящен приложениям радиотехнических интерферометрических методов в астрономии. В рамках курса подробно рассмотрены три технологии, а именно радиоинтерферометрия со сверхдлинными базами (РСДБ), глобальные навигационные спутниковые системы (ГНСС), а также многопозиционное дистанционное зондирование Земли (ДЗЗ) из космоса в интерферометрическом режиме. Курс построен на общем подходе к трем перечисленным приложениям, который систематически излагается на основании общих принципов теории информации, математической статистики и современной радиотехники. Выводится общая математическая модель интреферометра, которая затем применяется к трем рассматриваемым дисциплинам. На примерах демонстрируется, насколько применение интерферометрии позволяет повысить точность наблюдений во всех трех случаях. В самом деле, посредством РСДБ-наблюдений на субмиллисеундном уровне точности строится современная небесная система отсчета, ГНСС-измерения в силу использования принципа интерферометрии позволяют получать субсантиметровые точности координат пунктов, а радиоинтерферометрическая технология в ДЗЗ позволяет получать карты рельефа и поверхности Земли с разрешением, недостижимым в оптическом диапазоне. Теория переноса излучения Лекции являются введением в теорию переноса излучения. Излагается теория многократного рассеяния монохроматического излучения, как изотропного, так и анизотропного, и излучения в спектральной линии, которое происходит с полным перераспределением по частоте. Геометрия рассеивающих сред предполагается плоской. Рассматриваются бесконечная и полубесконечная среды, а также плоский конечный слой. Подробно излагается аналитическая теория: точные, асимптотические и приближенные методы решения модельных задач. Дается представление о наиболее распространенных численных методах. Устойчивость планетных систем В курсе излагаются классические и современные методы изучения долговременной устойчивости планетных систем с одиночной звездой. Рассматриваются результаты классиков небесной механики, Лапласа и Лагранжа, касающиеся устойчивости Солнечной системы. Обсуждается современное состояние проблемы устойчивости Солнечной системы. Дается обзор современных аналитических и численных средств изучения динамической эволюции экзопланетных систем с умеренными значениями эксцентриситетов и наклонов орбит. Кратко обсуждаются результаты КАМ-теории. Во второй части курса затрагиваются вопросы Фигуры равновесия В курс входят вопросы классической теории фигур равновесия вращающихся жидких масс (Маклорен, Ляпунов, Пуанкаре). Приводятся и исследуются общие свойства равновесных фигур. Особое внимание уделяется эллипсоидальным фигурам равновесия. Находятся параметры семейства равновесных эллипсоидов при заданном вращении, массе и размерах. Рассматривается устойчивость эллипсоидальных фигур равновесия. |
| 1 курс (зачет) |
Вращение Земли Первая неравномерность вращательного движения Земли (прецессия) была открыта Гиппархом еще в 1 веке до н.э., задолго до того, как собственно факт вращения Земли стал общепризнанным. Нутацию случайно открыл Брадлей в XVIII-ом веке в поисках звездного параллакса. Чуть позже Иммануил Кант высказал свою гениальную догадку о приливном торможении вращения Земли, получившую признание лишь полтора столетия спустя. В XIX веке стараниями пулковских астрономов было выявлено движение полюсов Земли. Задача теоретического обоснования обнаруженных неравномерностей вращения Земли вдохновила Эйлера на его главный труд - теорию движения твердого тела. Теория прецессии/нутации Земли, свой вклад в которую внесли Даламбер, Эйлер, Лаплас, Пуассон, Ганзен, Ньюкомб, Пуанкаре, Слудский, Вулард, Джефрис, кульминировала в знаменитом подходе Молоденского, на котором основана и современная теория прецессии/нутации Земли Международного астрономического союза. Спецсеминар посвящен введению в теорию прецессии/нутации Земли от Эйлера до Молоденского. Кратко рассмотрена связь теории с современными наблюдениями. Звездные скопления Обсуждение вопросов, связанных со звездными скоплениями, поднимаемых и освещаемых в современной литературе: рассмотрение звездных скоплений как динамических систем, теории их образования, оценки времени жизни, исследование состава звездных скоплений и т.д. Переменные звезды, часть 1 Семинары, на которых студенты выступают с докладами. Темы семинаров: характеристики переменных звезд и их классификация, цефеиды (наблюдательные данные, интерпретация наблюдений), долгопериодические переменные, магнитные переменные, химически пекулярные звезды, звезды типа R Северной Короны, звезды типа UV Кита, звезды типа Т Тельца, Ае/Ве-звезды Хербига. Теория солнечного паруса Солнечным парусом в современной космодинамике называется космический движитель малой тяги, работающий за счет давления солнечных лучей на отражающую поверхность с высоким отношением "поверхность-масса", называемым парусностью. Рассматривается возможность управления ориентацией паруса относительно направления лучей, что позволяет ему двигаться как в сторону Солнца, так и во внешние области Солнечной системы. Особое внимание уделяется полетам к Солнцу, поскольку световое давление как движущая природная сила малой тяги наращивает энергетику по мере приближения к Солнцу. В этом состоит одно из преимуществ парусных траекторий перед баллистическими траекториями малой тяги ЭРД. Рассматриваются также и геоцентрические траектории солнечного паруса, а также использование паруса как элемента системы управления орбитальным и вращательным движением спутников Земли. |
9 семестр
| 4 курса (экзамены) |
Астероидная опасность Курс посвящен различным аспектам сложной междисциплинарной проблемы обеспечения астероидно-кометной безопасности - одной из актуальных проблем нашего времени. Особое внимание уделяется астрономическим и прежде всего небесномеханическим ее аспектам. Обсуждаются результаты, полученные разными группами исследователей, в том числе совсем недавно, текущие и перспективные проекты. Рассматриваются угрожающие Земле группы астероидов, их физические свойства и динамические характеристики движения. Кратко излагаются современные методы вычисления расстояния между двумя софокусными кеплеровыми орбитами, обсуждается приложение этих методов к проблеме астероидно-кометной опасности. Излагаются элементы теории зацепления орбит и их приложение к вопросам оценки и вычисления расстояния между орбитами планеты и астероида. Астрометрия малых полей, часть 2 Вторая часть «астрометрии малых полей» посвящена приложениям базового набора формализмов, представленных в рамках первой части курса, к конкретным астрометрическим задачам. Одна из самых распространенных из них — определение экваториальных координат любых объектов (ИСЗ, астероидов, спутников планет, отдельных звезд), положения которых измерены в малом поле телескопа. Серьезное внимание будет уделено задаче изучения относительных движений компонент визуально-двойных звезд для определения их орбит. Для звезд, блеск которых лежит за пределами возможностей телескопа Gaia, сохраняет актуальность задача определения тригонометрических параллаксов и собственных движений. Поэтому будут изложены стандартные подходы к ее решению. В практике астрометрии имеет смысл астрометрическая редукция без наличия опорных объектов в рабочем поле (например, спекл-интерферометрия и интерферометрия оптически тесных двойных систем). Помимо метода «след-масштаб» есть и другие возможности для ее осуществления. Они тоже будут обсуждаться в данном курсе. Астрономическая техника Курс состоит из двух разделов: 1 - оптические и инфракрасные (ИК) приемники излучения, 2 - астрономическая оптика. В настоящее время в астрономии (оптический и ИК-диапазон) из одноканальных приемников используются фотоумножитери, фотосопротивления, вентельные фотоэлементы, фотодиоды, а для ИК-области ( до 50мкм) - болометры. В курсе обсуждается устройство, принцип работы и основные характеристики этих приемников при регистрации слабых потоков. Наиболее эффективными панарамными приемниками являются приборы с зарядовой связью (ПЗС). Подробно рассматривается их устройство (МОП-конденсатор, ПЗС с поверхностным и внутренним каналом), способы считывания заряда, основные характеристики и практика работы с ПЗС. В конце этого раздела дается представление о системах счёта фотонов в изображении (счётчики фотонов на МКП и ПЗС) и координатно-чувствительных детекторах. В разделе астрономической оптики приводятся элементы геометрической оптики (обзор монохроматических аберраций третьего порядка и хроматических аберраций) и физической оптики (основы теории дифракции). Кратко рассматривается элементы оптических систем телескопов (преломление луча на одиночной поверхности, отражение луча от сферической поверхности и поверхностей вращения второго порядка, линзы, мениски и др.). Обсуждается принцип построения ахроматического объектива и апохромата. Основная часть этого раздела посвящена зеркальным системам телескопов (однозеркальные, классические двухзеркальные и апланатические двухзеркальные системы рефлекторов). Для этих систем обсуждаются линзовые корректоры. Из зеркально-линзовых систем рассматриваются камеры Шмидта и менисковые системы Максутова. Обсуждаются особенности эволюции отражательных телескопов в XX веке. Рассматриваются новые технологии в изготовлении оптических систем: тонкие и сегментированные зеркала, активная и адаптивная оптика, искуственная звезда. Астроспектроскопия Каждый химический элемент имеет свой уникальный набор длин волн испускаемого и поглощаемого излучения. В курсе лекций излагаются теоретические основы возникновения таких спектров электромагнитного излучения. Рассматриваются механизмы образования важных для астрономии спектров, начиная с простого водородного спектра и заканчивая сложными спектрами молекул. Приводится формальная систематика атомных и молекулярных спектров. Отдельно рассматривается влияние на спектры внешних полей: эффект Зеемана и эффект Штарка. Геодинамика Астрономические наблюдения осуществляются с земной поверхности, которая движется поступательно вместе с Землей по солнечной орбите, вращается вместе с Землей, а также деформируется вследствие множества различных причин. Все эти движения нарушают инерциальность системы координат и должны учитываться при обработке наблюдений. В специальном курсе "Геодинамика" рассматриваются различные движения земной поверхности, оказывающие влияние на позиционные астрономические наблюдения. Это и неравномерное вращение Земли, и приливные деформации земной литосферы гравитационной и метеорологической природы, а также тектонические движения и деформации литосферных плит. в рамках курса излагаются математическая теории прецессии/нутации Земли, теория гравитационных приливов, основы динамики атмосферы и Мирового океана в контексте нагрузочных атмосферных и океанических деформаций, а также основы тектонофизики земной литосферы. На основе представленных теоретических сведений строятся модели прецессии/нутации Земли, гравитационных приливных деформаций, а также статистические модели вариации вращательного движения Земли и приливных деформаций, имеющих метеорологическую природу. Демонстрируется важность понимания физики геодинамических явлений при построении современных геодинамических моделей для астрономических наблюдений. Рассматриваются примеры решения обратной задачи, когда астрономические наблюдения дают важную информацию о строении и состоянии земных недр, о состоянии атмосферы и даже помогают при прогнозе погоды. Динамика звездных систем Имеются общие механизмы, приводящие к типичным структурам галактик. Эти механизмы срабатывают в определенных условиях: большое число звезд, двигающихся и подчиняющихся гравитационному полю системы, создаваемому самими этими звездами. Дополнительно, звездные системы обнаруживают определенные признаки равновесного состояния. Одной из задач звездной динамики является нахождение условий для существования стационарных звездных систем, и построение соответствующих моделей звездных систем. Эти модели должны быть самосогласованными – движение звезд в них определяется общим гравитационным полем, создаваемым самими движущимися звездами. В курсе изучается кинематика и динамика звездных систем, рассматривается строение галактик, моделирование распределения плотности и движения звезд в них. Задача N тел Теория, качественные результаты в задаче N тел. Частные решения. Звездные атмосферы Основные уравнения теории звездных атмосфер. Коэффициент поглощения в звездной атмосфере. Уравнения статистического равновесия: радиативные и ударные слагаемые, автоионизация и диэлектронная рекомбинация. Линеаризация уравнений статистического равновесия. Состояние вещества при локальном термодинамическом рановесии (ЛТР): распределение по состояниям при заданных полной концентрации частиц всех сортов и температуре. Методы численного решения уравнения переноса излучения: решение уравнения переноса в интегральной форме, ускоренные лямбда-итерации, метод Фотрие, метод переменных эддингтоновских множителей. Общая схема расчета моделей атмосфер в предположении об ЛТР. Метод полной линеаризации. Эмпирические модели атмосфер. Обзор результатов расчетов моделей атмосфер. Космическая газодинамика В курсе рассмотрены вопросы, относящиеся к классическим разделам газодинамики, а также применение этих проблем к различным задачам, связанным с конкретными космическими объектами. Сформулированы стандартные уравнения идеальной и вязкой газодинамики. Разобраны задачи акустики, основы теории ударных волн. Особое внимание уделено проблемам развития различных видов газодинамических неустойчивостей. Описано применение теории размерностей для решения задач космической газодинамики. Нечисловое программирование Системы компьютерной алгебры. Maxima, UPP. Программирование в Maxima. Подготовка научных публикаций. Графика в LaTeX. Презентации и анимация. Практическая радиоастрономия В курсе рассматриваются основные принципы радиоинтерферометрии, системы апертурного синтеза. Обсуждаются проблемы заполнения (u,v)-плоскости и методы построения изображений (картографирование) космических радиоисточников, «чистка» карт. Кратко обсуждаются различные типы радиоинтерферометров, современные реализуемые проекты. Кратко рассматриваются особенности радиоспектроскопии и радиополяриметрии с использованием интерферометрических систем. Приложение аналитических методов к решению типичных задач Дается обоснование (сходимость, асимптотическая сходимость) рассмотренных в предыдущем семестре методов. С их помощью решаются относительно простые задачи, моделирующие более сложные задачи небесной механики: возмущенный маятник, уравнение Дуффинга, уравнение Ван дер Поля. Сравнивается эффективность различных методов. Показывается роль резонансов. Радиационные процессы Выводятся выражения для величин, определяющих формирование спектров излучения астрофизических объектов под действием тормозного и магнито-тормозного, а также рекомбинационного, черенковского и переходного механизмов излучения. Для комптоновского рассеяния и процессов с электрон-позитронными парами сформулированы релятивистские кинетические уравнения, которым подчиняются функции распределения фотонов. Рассмотрены их частные и предельные случаи. Радиоастрометрия Спецкурс предназначен для ознакомления студентов с методами современной радиоастрометрии, прежде всего с радиоинтерферометрией со сверхдлинными базами (РСДБ). Рассказывается понятие фундаментального и прикладного координатно-временного и навигационного обеспечения и роль РСДБ в нём. Студенты знакомятся с организацией и принципами работы Международной РСДБ службы (IVS). Рассматриваются некоторые технические детали организации и проведения РСДБ наблюдений. Подробно рассматриваются редукции РСДБ наблюдений, которые необходимо учитывать для получения современной точности наблюдений. Рассматриваются математические методы последующей обработки РСДБ-наблюдений, такие как фильтр Калмана и среднеквадратическая коллокация. В результате прочитанных лекций обучающийся получает представление о современной радиоастрометрии, задачах, которые решаются методами РСДБ, точностях наблюдений, возможных путях дальнейшего развития радиоастрометрии. Физика Солнца В курсе рассматриваются основные сведения о строении Солнца, структуре и динамике солнечной плазмы на разных уровнях - от внутренних областей до атмосферы и гелиосферы, характеристики и механизмы солнечного излучения в различных диапазонах электромагнитного спектра. Даются наблюдательные характеристики основных слоев солнечной атмосферы, обсуждаются современные модели солнечной атмосферы. Дается краткое описание инструментов и методов солнечных наблюдений в различных диапазонах. |
| 1 курс (зачет) |
Компьютерные методы небесной механики Численное интегрирование уравнений движения в задачах небесной механики. Космическая геодезия Семинар предназначен для формирования у обучающихся представления о космической геодезии, задачах, ею решаемых и применяемых при этом методах. Рассматриваются спутниковые радионавигационные системы, как выведенные из эксплуатации (Transit/Циклон) так и современные ГНСС (GPS/ГЛОНАСС, в перспективе Galileo). Так же рассматривается система DORIS и решаемые с её помощью задачи. Кроме того рассматриваются методы лазерной локации спутников, исследование гравитационного поля Земли и его аномалий с помощью космических аппаратов (спутниковые миссии GOCE и GRACE). Также рассматриваются спутниковые альтиметрические миссии с целью определения уровня мирового океана. Переменные звезды, часть 2 Продолжение цикла семинаров, на которых студенты выступают с докладами, о переменных звездах. Темы семинаров: катаклизмические переменные, эруптивные звезды, новые и сверхновые звезды, звезды типа Вольфа-Райе, переменность в двойных системах, симбиотические звезды, поляры. Солнечная система Занятия проводятся в форме семинарских занятий и самостоятельном изучении статей. В курс включены темы: формирование планетной системы; динамическая модель Солнечной системы; планеты; Главный пояс астероидов; солнечный ветер; пояс Койпера и др. Предполагается участие в работе семинара, подготовка и выступление с 1-2 докладами по выбранным темам. |
10 семестр
| 4 курса (экзамены) |
Астрополяриметрия Курс лекций. Основные разделы: механизмы и источники поляризованного космического излучения (континуум, линии), описание поляризованного света и поляризационная алгебра, регистрация поляризованного излучения, поляризация излучения звезд с газовыми оболочками (электронное рассеяние в атмосферах звезд типа Be и Вольфа-Райе, использование эффекта Ханле при исследованиях магнитных полей у звезд ранних спектральных классов, исследование магнитных полей магнитных и химически пекулярных звезд при помощи эффекта Зеемана, круговая и линейная поляризация циклотронного излучения белых карликов, поляризованное рамановское рассеяние в симбиотических звездах). Газодинамические модели в астрофизике Курс состоит из отдельных мини-курсов, посвященных различным моделям газодинамических астрофизических явлений: теплопроводности, аккреции, магнитной гидродинамике, конвекции и фрактальным структурам. Движение близкого спутника несферической планеты Изучаются методы представления правых частей уравнений движения для близкого спутника несферической планеты, различные способы моделирования гравитационного потенциала несферической планеты. Задача N тел. Приложения Звездные каталоги В курсе "Звездные каталоги" рассматриваются практические аспекты работы с астрометрическими и иными каталогами. В последние время появились каталоги, содержащие свыше миллиарда объектов. Данные такого объема требуют уже знания специальных приемов обработки. Студенты приобретут навык работы с базами данных 2MASS, USNO, PPMXL, а также последними результатами миссии GAIA. Кроме этого затронуты будут и более ранние каталоги, такие как Hipparcos и Tycho-2, а также фундаментальные каталоги звезд, созданные в XX веке. Курс подразумевает практическую работу, связанную с написанием программ, обрабатывающие данные каталогов, в том числе и массовых. Космическая астрометрия, часть 1 Первая часть курса посвящена уже состоявшейся миссии Hipparcos и ее результатам, таких как каталог Hipparcos и его второй редакции, а также каталогам Tycho, Tycho-2 и Tycho-2 Spectral Type. Будут рассмотрены все аспекты и тонкие места построения космических и смешанных каталогов. Основной упор будет сделан на практическое использование этих данных. Имеющиеся авторские учебные пособия в значительной мере облегчают эту задачу. Данные каталогов Hipparcos (содержащий свыше 100 000 индивидуальных параллаксов звезд) и Tycho-2 (до сих пор являющимся самым точным каталогом собственных движений звезд) позволяют решать практические задачи звездной кинематики, звездной динамики и астрофизики. Моделирование и исследование траекторий в звездных системах Гидродинамические уравнения. Вывод уравнений с анизотропным давлением. Принципиальная недостаточность числа уравнений. Линии тока, движение частиц относительно линии тока. Исследование орбит. Круговые и почти круговые орбиты. Анализ уравнений для близких к круговым орбитам. Эпициклическое движение. Исследование устойчивости решений в линейном приближении. Круговые орбиты внутри и вне однородного эллипсоида. Качественное рассмотрение движения в плоскости симметрии при заданных потенциале и интегралах энергии и площадей. Единственность интервала движения для сферического случая U=U(r). Траектории в осесимметричном потенциале. Сопутствующая плоскость. Кривая нулевой скорости. Численные результаты исследования характеристик орбит. Образование и эволюция галактик В курсе обсуждаются наблюдательные характеристики галактик разных типов в близкой области Вселенной и на больших красных смещениях, а также методы поиска и изучения предельно далеких галактик. Рассмотрены основные идеи современных моделей формирования галактик, а также то, как эти модели согласуются с наблюдениями. Определение орбит Курс обсуждает проблему определения орбит различных объектов по имеющимся наблюдениям и дальнейшего улучшения орбиты при получении дополнительных наблюдений. Обсуждаются классические методы определения орбит (Гаусса и Эйлера) и качество их применения в современных реалиях. Изучаются методы, развитые в XX веке, и их реализации (Метод параметров видимого движения, ПВД). Параметрическое моделирование Галактики Рассматриваются проблемы математического моделирования при исследовании структуры, кинематики, динамики, распределения химических элементов и иных свойств Галактики в целом и ее отдельных составляющих и подсистем. Курс посвящен параметрическому моделированию, которое заключается в выделении факторов, существенных для изучаемого свойства, их математическом описании, количественной оценке параметров модели (обратная задача) и в анализе полученных решений. Основное содержание курса составляет критический
ПЗС-астрометрия ПЗС-приемники сыграли и продолжают играть важную роль в развитии астрономии. В оптической астрометрии они применяются повсеместно: от небольшой спутниковой камеры до космических обсерваторий. Практика применения ПЗС-камер и астрометрической обработки изображений, полученных с их помощью, диктует следующее построение курса: физические основы работы ПЗС-приемников, астрометрически важные параметры ПЗС-камер, учет артефактов и калибровка ПЗС-кадров, формирование изображений звезд на ПЗС-кадрах (функция рассеяния точки с учетом дифракции на входной апертуре и искажений оптики, атмосферной дисперсии и турбуленции), деконволюция изображений в ПЗС-астрометрии, аппроксимация изображений звезд на ПЗС-кадрах (от стандартных профилей до применения систем ортогональных функций), метод удачных экспозиций (lucky-imaging) и спекл-интерферомтерия. Представление обо всех элементах курса необходимо для умения решать главную астрометрическую задачу — определение взаимного расположения фотоцентров астрономических объектов в поле ПЗС-кадра. Поэтому данный курс органически связан с обеими частями курсов «Астрометрия малых полей». Плазменная астрофизика В курсе рассматриваются физические процессы, происходящие в астрофизической плазме разной плотности и температуры от плазмы звезд до межзвездной и межгалактической плазмы. Рассмотрены процессы ионизации и рекомбинации, нагрева и охлаждения плазмы. Описаны методы диагностики плазмы. Дан подробный анализ влияния магнитного поля на состояние плазмы и изложены методы измерения магнитного поля. Рассмотрены коллективные процессы и волны в плазме, плазменная турбулентность. Приливы и вращение Земли Региональная интегрируемость задачи N тел Интегрируемость системы дифференциальных уравнений. Интегрируемость задачи 2 тел и неинтегрируемость задачи N тел при N больше 2. Глобальная и региональная интегрируемость дифференциальных уравнений. Возможность построения точного решения задачи N тел на всей оси времени с использованием итераций пикаровского типа. Условия сходимости итераций пикаровского типа. Возможность построения точного решения для всех значений времени и региональная интегрируемость задачи N тел. Региональная интегрируемость задачи N тел для малых масс, больших расстояний и больших скоростей при отсутствии соударений на порождающих прямолинейных равномерных движениях. Региональная интегрируемость быстро разлетающихся тесных двойных подсистем. Оценки возмущений на бесконечном интервале времени. Интегрируемость задачи N тел и устойчивость планетных систем. Солнечная активность В курсе рассматриваются основные проявления солнечной активности, феноменология активных событий. Обсуждается роль магнитных полей, магнитные поля разных масштабов и их эволюция. Даются сведения о современных теоретических представлениях и моделях процессов активности, об использовании методов физики плазмы и магнитной гидродинамики для интерпретации наблюдаемых явлений. Обсуждаются основные представления о солнечно-земных связях и космической погоде. Стохастическая звездная динамика Рассматриваются условия для возникновения стохастических траекторий в динамических системах, к которым относятся звездные и планетные системы. Курс включает качественное исследование движений в динамических системах. Основные разделы: Особые решения, точки равновесия периодические решения, сепаратрисы. Фазовый портрет, бифуркации в динамических системах. Неустойчивые периодические орбиты, седловые точки, асимптотические поверхности. Сценарии возникновения хаоса. Критерии возникновения хаоса. Физика звезд Включает несколько лекций по эволюции звезд и решение выбранной задачи по этой тематике с применением современным вычислительных средств. Тематика лекций: Уравнение состояния вещества звезд на разных стадиях их эволюции и проблемы современной трактовки конвекции в звездах. Строение звезд, нарушение их динамической и тепловой устойчивости, современная астросейсмология. Наблюдательные сведения об образовании звезд, моделирование эволюции протозвезд. Детальное обсуждение эволюции звезд разного хим. состава от главной последовательности до стадии AGB-звезд и далее к образованию белого карлика. Потеря массы звездами и перемешивание в них. Механизмы коллапса железного ядра и взрыва сверхновой. Тепловая структура и эволюция белых карликов. Физика и химия межзвездной среды Обсуждаются многочисленные физические процессы, связывающие все компоненты межзвездной среды галактик: газ, пыль, излучение, магнитные поля и космические лучи. В виде примера рассмотрено решение физико-химической задачи об излучении молекулярного облака при прохождении через него ударной волны. Рассмотрена межзвездная химия в газовой фазе и на поверхности пылевых частиц, образование сложных молекул и проблема происхождения жизни. Возможны расчеты физических условий и наблюдаемых проявлений разных объектов межзвездной среды с использованием современных пакетов. Фотогравитационные задачи Излагается фотогравитационная задача двух тел, представляющая собой модификацию кеплеровой задачи в присутствии центральной силы давления солнечной радиации, т. е. так называемого светового давления солнечных лучей. Уравнения и интегралы кеплеровой задачи обобщаются с использованием редукции центральной силы тяготения Солнца за счет давления на встречную поверхность (пылевую частицу или солнечный парус). Рассмотрены геоцентрические и гелиоцентрические траектории. Аналогично, дается фотогравитационная ограниченная задача трех тел в рамках модели одного или двух излучающих центров, круговая и эллиптическая. Отыскиваются семейства фотогравитационных точек либрации (девять точек вместо пяти классических) круговой ограниченной задачи трех тел. |
| 2 курса (зачеты) |
GPS-астрометрия Спецсеминар "GPS-астрометрия" посвящен вопросу построения небесной системы отсчета на основе созвездий навигационных спутников GPS и ГЛОНАСС. При разработке этих систем (в 80-х годах прошлого века) предполагалось, что навигационные спутники станут опорными объектами небесной системы отсчета. Эта надежда не оправдалась в связи с невозможностью точного прогноза спутниковых орбит. Оказалось, что орбиты зависят от точных моделей геопотенциала и состояния земной атмосферы, которых в те годы еще не было. Сегодня, когда доступны модели геопотенциала высокой точности, а состояние верхней атмосферы измеряется в рутинном порядке, можно попытаться вернуться к вопросу точного прогнозирования орбит спутников GPS и ГЛОНАСС. В рамках спецсеминара демонстрируется, что современная численная теория движения навигационных ИСЗ не подходит для точного прогноза их положений. Предлагается построение аналитической теории, даются необходимые для этого инструменты. Графика в научных публикациях Подготовка научных презентаций. Подготовка графического материала в LaTeX'е. Анимация. Правила подготовки статей в различных журналах. Библиография и BibTeX Компьютерное моделирование Предлагается продемонстрировать освоенные численные методы для построения компьютерной модели какого-либо физического процесса. Моделирование орбит астероидов Семинар посвящен численному моделированию движения астероидов, сближающихся с Землей. Изучаются методы, применяемые на кафедре небесной механики СПбГУ, для преодоления возникающих в данной задаче трудностей. Строятся траектории возможных соударений и тесных сближений с Землей опасных астероидов (Апофиса и других), исследуются характеристики этих траекторий. Наблюдательные проявления звездной эволюции Спецсеминар посвящен анализу наблюдательных свидетельств эволюции звезд от маломассивных до сверхмассивных всех спектральных типов и классов светимости. Предлагаются темы для самостоятельного изучения. Каждый студент выбирает тему, по которой он подготавливает доклад для представления его на семинаре. Доклады должны быть подготовлены в как электроннная презентация с обязательным указанием всех материалов (книг, статей и Internet-сайтов), использованных при подготовке доклада. Подготовленный доклад должен быть сделан на одном из семинаров. К презентации должен прилагаться текст доклада в формате PDF в виде обзорной статьи с включением иллюстраций, представленных в самом докладе. Текст доклада должен быть достаточен для понимания всего изложенного в презентации материала студентами старших курсов и снабжен всеми ссылками, оформленными как стандартный список литературы. Недетерминированные траектории Семинар посвящен исследованию практически недетерминированных траекторий, встречающихся в задачах небесной механики. Речь идет, в частности, о траекториях опасных для Земли астероидов, обсуждающихся в курсе "Астероидная опасность". Излагаются элементы метода точечных гравитационных сфер, позволяющего получить сравнительно простую обозримую картину множества возможных "недетерминированных" движений. Рассматриваются приложения этого метода к многочисленным задачам о гравитационных маневрах космических аппаратов и возможных опасных орбитах астероидов. Новые методы астрометрии, часть 1 В нашем университете уже много лет развиваются новые методы обработки данных в астрометрии. Основателем этого можно назвать проф. В.В.Витязева, внедрившего самые современные математические методы в обработку наблюдений. В курсе рассматриваются такие важные задачи как пикселизация данных на сфере, применение скалярных и векторных сяферических функций для анализа данных на сфере. На основе этого математического аппарата строятся критерии соответствия различных физических и кинематических моделей наблюдениям. Курс имеет практическую направленность: все изучаемые методы доводятся до работающих компьютерных программ, а в качестве данных для них используются результаты последних космических миссий. Рентгеновская и гамма-астрономия Занятия проходят в форме семинаров (предпочтительно, на английском языке). Студенты должны подготовить устное сообщение в форме доклада-презентации по выбранной в начале семестра теме. Список предлагаемых преподавателем тем, включает аппаратуру и методы наблюдений в Х- и гамма-диапазонах, механизмы излучения, а также результаты исследований различных космических источников такого излучения. Предполагается активная самостоятельная работа с научной литературой и журнальными статьями по теме, активное использование интернет-ресурсов. Успешное освоение дисциплины возможно благодаря посещению занятий, участию в обсуждении вопросов и дискуссии, по сделанным студентами докладам. |
11 семестр
| 2 курса (экзамены) |
Активные ядра галактик Динамика экзопланет Исследование динамической эволюции внесолнечных планет на долгих временах. Вопрос образования горячих юпитеров. Вопрос появления ретроградных планет. Неравномерность радиального распределения наблюдаемых внесолнечных планет. Динамическая эволюция галактик Задача Лидова-Кодзаи Эффект Лидова-Кодзаи относится к резонансам и проявляется в значительном изменении параметров орбит тел, движущихся по наклоненным к основной плоскости орбитам, при наличии возмущающего фактора. Обсуждаются задачи, в которых учет эффекта Лидова-Кодзаи необходим: исследование эволюции орбит искусственных спутников Земли, астероиды, движущиеся вне эклиптики Солнечной системы, сильноэксцентричные орбиты внесолнечных планет, перевороты орбит планет у кратных звезд. Космическая астрометрия, часть 2 В настоящее время (2018) миссия GAIA находится в активном состоянии, но уже доступны ее первые результаты: каталоги GAIA DR1 (1.1 млрд. звезд) и GAIA DR2 (1.7 млрд. источников). Особый интерес представляют подмножество DR1 - каталог TGAS, представляющий собой комбинацию данных Tycho-2 и DR1, и каталог GAIA DR2 with RV, содержащий 7 млн. звезд, у которых известных как три пространственных координаты, так и три составляющие пространственной скорости. Следующий релиз данных GAIA намечен на 2020 г, а окончательная версия появится еще несколькими годами позже, что делает работу с каталогами GAIA еще в студенчестве крайне перспективной для будущей научной деятельности. Регулярная и хаотическая динамика планетных систем Резонансы, неустойчивости и хаотическое поведение, вызванные взаимодействием резонансов, играют существенную роль в динамике планетных систем на различных этапах их эволюции. В сочетании с космогоническими факторами и процессами миграции они определяют наблюдаемую архитектуру планетных систем. В вводной части курса рассмотрены необходимые понятия, методы и инструменты науки о динамическом хаосе (такие как симплектические отображения, показатели Ляпунова и ляпуновские шкалы времени, шкалы времени хаотической диффузии, диаграммы и карты устойчивости). Далее, в основной части курса, они используются чтобы подробно показать, как наблюдаемые динамические структуры возникают в экзопланетных системах различных типов. Анализируемые экзосистемы включают многопланетные системы одиночных звезд и планетные системы двойных звезд. Описаны теоретические методы и критерии выявления устойчивости или неустойчивости в различных планетных конфигурациях. Резонансы в небесной механике Релятивистская астрометрия и небесная механика Солнечная радиоастрономия Солнечная радиоастрономия является частью физики Солнца, особенности и достоинства которой определяются, помимо очевидных методических отличий, рядом обстоятельств:
Такие проблемы и некоторые другие входят в содержание предлагаемого курса. Физика и эволюция пульсаров Курс лекций посвящен широкому кругу вопросов физики нейтронных звезд. Обсуждаются строение и эволюция нейтронных звезд, методы измерения их масс и радиусов. Рассматривается аккреция на нейтронные звезды в двойных системах. Даются определения состояний эжектора, пропеллера и аккретора для одиночных нейтронных звезд и рентгеновских двойных систем. Описываются наблюдаемые проявления нейтронных звезд: радио- и рентгеновские пульсары, изолированные нейтронные звезды, центральные компактные объекты, миллисекундные пульсары и т.д. Обсуждаются теоретические модели этих объектов. |
| 1 курс (зачет) |
Внесолнечные планеты в Галактике Обсуждение вопросов, связанных с внесолнечными планетами, которые поднимаются и освещаются в современной литературе. Знакомство с каталогами известных внесолнечных планет, с методами наблюдений и определения различных характеристик внесолнечных планет, с основными инструментами ведущими наблюдения, с классификацией внесолнечных планет, с теориями, пытающимися объяснить наблюдения. Вычислительная газодинамика Рассматриваются основные методы численного газодинамического моделирования, используемые в астрофизических приложениях. По итогам курса один из методов требуется реализовать. Новые методы астрометрии, часть 2 В нашем университете уже много лет развиваются новые методы обработки данных в астрометрии. Основателем этого можно назвать проф. В.В.Витязева, внедрившего самые современные математические методы в обработку наблюдений. В курсе рассматриваются такие важные задачи как пикселизация данных на сфере, применение скалярных и векторных сферических функций для анализа данных на сфере. На основе этого математического аппарата строятся критерии соответствия различных физических и кинематических моделей наблюдениям. Курс имеет практическую направленность: все изучаемые методы доводятся до работающих компьютерных программ, а в качестве данных для них используются результаты последних космических миссий. Орбитальные перелеты в Солнечной системе Обсуждаются перелеты космических аппаратов между планетами Солнечной системы, использование гомановских эллипсов для перелетов, биэллиптических перелетов, вопросы эффективности разных способов, выход на орбиты малых тел Солнечной системы, перспективы использования солнечного паруса для орбитальных перелетов. Пекулярные галактики Галактики, которые сложно отнести к какому-либо типу классификации галактик, называют пекулярными. Пекулярность галактики может выражаться в искажении формы изофот и пылевых полос, наличии волокон, колец, выбросов и т.д. На семинаре студенты выступают с докладами на выбранную ими и преподавателем тему, посвященную этим объектам. |
